مدى الدّالة المُثلثيّة ذو حدّين بقيمتين دنيا وعُظمى ،في المُثلثات لا يُتصوّر وصول الزوايا لحدود معينة إلا أنّهُ بدائرة الوحدة يُتوصّل إلى توسيع مجال الدّالة ليكون ح فتكون الزوايا بمقاييس أُخرى تعجز عنها المثلثات الواقعيّة وقيم المدى لانهائيّة بين حدّيه للانهائيّة الزوايا الواقعيّة في الدقّة بين حدّين أساسيين كذلكـ ومن ذلكـ يكونُ مُنحنى الدّالة الموجي بهذا الشكل ﻷنّ قيم الدّالة في مداها دوريّة على امتداد محور السين الذي يؤدّي إلى حركة الموجة وتكرار نفس قيم المدى
فرضيّة أنّ طريقة الحل في المعادلة من الدرجة الثانية ما هي إلا من قواعد كثيرات الحدود وليست خاصّة بقواعد حل المعادلات في العموم
من الرياضيّات ما هو للرياضة الذهنيّة وما هو لحل مسائل معينة في مجالات شتّى ومنها ما يكون غير مُجسّد أو مُعيّن الموضوع مثل الجبر الخطّي فهو يُقدّم منظور ما وقواعد تجريديّة لمسائل رياضيّة ومنها ما يكون في تجسّد ومثله البرمجة الخطيّة فهي تستعمل الجبر الخطّي لغرض مقصود ومحدد في الحياة العمليّة ،وتُقدّم الرياضيّات كذلكـ نماذج ومناظير عدّة لنفس نوع المسائل الواحد
في القسمة المُطولة يُختار في كل مرحلة من المراحل المتدرجة خارج القسمة العدد الذي حاصل ضربه في المقسوم عليه يساوي المقسوم في آخر مرحلة وإلا الأقل منه مباشرةً
الكيل من مادّة بعينها له وزنٌ معيّن لذا يُمكن التحويل من كيل إلى وزن لكن في العموم لا يُمكن التحويل بين الكيل والوزن
الأعداد في الرياضيّات مُجرّدة وتأخذ في الفيزياء دلالات فيزيائيّة من حجم ووزن وسرعة وأشباه ذلكـ وفي الإقتصاد تأخذ دلالات تكاليف ماليّة لمثل تلكـ المقادير الفيزيائيّة
عمليّة المقاولة في البناء تحوي شق فزيائي أو علمي وهو علم وفن التقدير في إقامة المبنى وشق إقتصادي وهو حساب التكاليف وشق قانوني
الجبر البولياني مثال على نسق رياضي مُبتكر وذو نتائج رياضيّة لا تطيبق لها على الواقع ثمّ ظهرت لها حاجة واستخدام مباشر في الواقع مع الكمبيوتر
هناكـ مواضيع رياضيّة لا إستخدام لها مباشر مع الواقع عادةً أو غالباً وقد تخدم أفرع أخرى رياضيّة تتعامل مع الواقع ومثال ذلكـ الجبر الخطّي والمقادير الجبريّه فالجبر الخطّي يدخل في بحوث العمليّات التي تتعامل بشكل مباشر مع الواقع والمقادير الجبريّة تدخل في صياغة مثلاً قواعد رياضيّة لمواضيع تتعامل بشكل مباشر مع الواقع
فرضيّة أنّ طريقة الحل في المعادلة من الدرجة الثانية ما هي إلا من قواعد كثيرات الحدود وليست خاصّة بقواعد حل المعادلات في العموم
من الرياضيّات ما هو للرياضة الذهنيّة وما هو لحل مسائل معينة في مجالات شتّى ومنها ما يكون غير مُجسّد أو مُعيّن الموضوع مثل الجبر الخطّي فهو يُقدّم منظور ما وقواعد تجريديّة لمسائل رياضيّة ومنها ما يكون في تجسّد ومثله البرمجة الخطيّة فهي تستعمل الجبر الخطّي لغرض مقصود ومحدد في الحياة العمليّة ،وتُقدّم الرياضيّات كذلكـ نماذج ومناظير عدّة لنفس نوع المسائل الواحد
في القسمة المُطولة يُختار في كل مرحلة من المراحل المتدرجة خارج القسمة العدد الذي حاصل ضربه في المقسوم عليه يساوي المقسوم في آخر مرحلة وإلا الأقل منه مباشرةً
الكيل من مادّة بعينها له وزنٌ معيّن لذا يُمكن التحويل من كيل إلى وزن لكن في العموم لا يُمكن التحويل بين الكيل والوزن
الأعداد في الرياضيّات مُجرّدة وتأخذ في الفيزياء دلالات فيزيائيّة من حجم ووزن وسرعة وأشباه ذلكـ وفي الإقتصاد تأخذ دلالات تكاليف ماليّة لمثل تلكـ المقادير الفيزيائيّة
عمليّة المقاولة في البناء تحوي شق فزيائي أو علمي وهو علم وفن التقدير في إقامة المبنى وشق إقتصادي وهو حساب التكاليف وشق قانوني
الجبر البولياني مثال على نسق رياضي مُبتكر وذو نتائج رياضيّة لا تطيبق لها على الواقع ثمّ ظهرت لها حاجة واستخدام مباشر في الواقع مع الكمبيوتر
هناكـ مواضيع رياضيّة لا إستخدام لها مباشر مع الواقع عادةً أو غالباً وقد تخدم أفرع أخرى رياضيّة تتعامل مع الواقع ومثال ذلكـ الجبر الخطّي والمقادير الجبريّه فالجبر الخطّي يدخل في بحوث العمليّات التي تتعامل بشكل مباشر مع الواقع والمقادير الجبريّة تدخل في صياغة مثلاً قواعد رياضيّة لمواضيع تتعامل بشكل مباشر مع الواقع
- There's a handy way to calculate roots, so there will be a formula or flowchart for calculator to calculate roots. There's no known formula for prime numbers, so calculator can't know prime numbers without memorizing saved-before prime numbers. A thought in limitations :)
- Figuring roots by handy ways is like a trickery process rather than the guessing, it's doable technique more than guessing in mathematics. It's not a frank rule or principle in mathematics, it's just a doable technique.
- Mathematics invents and offers many of techniques to represent and perform complex operations, but someone can think that's for direct usage of our minds, but - in fact- they are for passing 'em to computers to work depending 'em, but you study 'em to understand and to do intellectual sports. For example, linear algebra deals with multi elements like equations systems with huge number of variables and matrices and lot things I didn't study yet, it's not sensible that these complex mathematical constructions are for direct mental calculations, but they are the theory we pass to computers to perform problems effectively.
- In mathematics, listen to Russian school, not the American one.
- Figuring roots by handy ways is like a trickery process rather than the guessing, it's doable technique more than guessing in mathematics. It's not a frank rule or principle in mathematics, it's just a doable technique.
- Mathematics invents and offers many of techniques to represent and perform complex operations, but someone can think that's for direct usage of our minds, but - in fact- they are for passing 'em to computers to work depending 'em, but you study 'em to understand and to do intellectual sports. For example, linear algebra deals with multi elements like equations systems with huge number of variables and matrices and lot things I didn't study yet, it's not sensible that these complex mathematical constructions are for direct mental calculations, but they are the theory we pass to computers to perform problems effectively.
- In mathematics, listen to Russian school, not the American one.
خِلافاً للعمليّات الحسابيّة الأساسيّة هناكـ عمليّات حسابيّة تحايليّة لإيجاد القيمة يدويّاً في مثل الجذور واللوغاريتمات والدوال المُثلثيّة وفي مثل هذه الأحوال تُنشأ الجداول الرياضيّة
الرياضيّات هي لُغة التعبير العلميّة للظواهر الطبيعيّة
أي موضوع رياضي سواءاً يدخل التطبيق في الحياة الواقعيّة بشكل مباشر أو يدخل في بناء غيره الذي يدخل التطبيق في الحياة الواقعيّة يحوي على رياضة ذهنيّة أو يُمكن صياغة مسائل رياضة ذهنيّة له بغض النظر عن الناحية التطبيقية له في الواقع
الرياضيّات تُعطي التصوّر الذهني لجزءيّة علميّة ما
ثيتا ووميجا وأمثالها في قياسات الزوايا أمثال المتغيرات س وص
يُمثّل الكسر النّسبي (الكسري) بدالتي كثيرتي حدود في س في البسط والمقام عوضاً عن هذا المعنى سرديّاً ،فدالة كثيرة الحدود في س تدل على كثيرة حدود في متغير واحد هو س ولو كانت في أكثر من مُتغير لعُبّر عن ذلكـ في رمز الدالة بمتغيراتها
الجذر والرفع ﻷس واللوغاريتم ثلاث عمليّات من جنسٍ واحدٍ لعمليّة أساسيّة وهي الرفع ﻷس فعمليّة لجلب ناتج الرفع لقوّة وأخرى لجلب القوّة المرفوع إليها وأخرى لجلب الأساس
يبدو أنّ الأغوار العلميّة إنّما تعتمد في كثيرٍ من الأحوال على الأداة الرياضيّة فإن كان التدقيق والتفصيل في المادة الرياضيّة يوحي باللاكفاية في التدقيق في دقائق المادة والكون فإنّما المواد العلميّة تستخدم هذه الأداة الرياضيّة في وصف دقائقها ويُستثنى من ذلكـ ما يُستخدم فيه مثلاً المعادلات الكيميائيّة في وصفه ،ومعنى كلامنا أنّ إحسان الرياضيّات هو ممّا يُنوّلنا الإحسان العلمي بدقائقه كذلكـ لاعتماده في الحقيقة على المادة الرياضيّة في وصف مادته غالباً
عندما نُدقّق في المادة الرياضيّة لا نشعر بنفس التدقيق في المادة العلميّة غير أنّنا إنّما نستخدم هذه المادةّ الرياضيّة في وصف الدقائق العلميّة التي نسبُرها
الرياضيّات هي لُغة التعبير العلميّة للظواهر الطبيعيّة
أي موضوع رياضي سواءاً يدخل التطبيق في الحياة الواقعيّة بشكل مباشر أو يدخل في بناء غيره الذي يدخل التطبيق في الحياة الواقعيّة يحوي على رياضة ذهنيّة أو يُمكن صياغة مسائل رياضة ذهنيّة له بغض النظر عن الناحية التطبيقية له في الواقع
الرياضيّات تُعطي التصوّر الذهني لجزءيّة علميّة ما
ثيتا ووميجا وأمثالها في قياسات الزوايا أمثال المتغيرات س وص
يُمثّل الكسر النّسبي (الكسري) بدالتي كثيرتي حدود في س في البسط والمقام عوضاً عن هذا المعنى سرديّاً ،فدالة كثيرة الحدود في س تدل على كثيرة حدود في متغير واحد هو س ولو كانت في أكثر من مُتغير لعُبّر عن ذلكـ في رمز الدالة بمتغيراتها
الجذر والرفع ﻷس واللوغاريتم ثلاث عمليّات من جنسٍ واحدٍ لعمليّة أساسيّة وهي الرفع ﻷس فعمليّة لجلب ناتج الرفع لقوّة وأخرى لجلب القوّة المرفوع إليها وأخرى لجلب الأساس
يبدو أنّ الأغوار العلميّة إنّما تعتمد في كثيرٍ من الأحوال على الأداة الرياضيّة فإن كان التدقيق والتفصيل في المادة الرياضيّة يوحي باللاكفاية في التدقيق في دقائق المادة والكون فإنّما المواد العلميّة تستخدم هذه الأداة الرياضيّة في وصف دقائقها ويُستثنى من ذلكـ ما يُستخدم فيه مثلاً المعادلات الكيميائيّة في وصفه ،ومعنى كلامنا أنّ إحسان الرياضيّات هو ممّا يُنوّلنا الإحسان العلمي بدقائقه كذلكـ لاعتماده في الحقيقة على المادة الرياضيّة في وصف مادته غالباً
عندما نُدقّق في المادة الرياضيّة لا نشعر بنفس التدقيق في المادة العلميّة غير أنّنا إنّما نستخدم هذه المادةّ الرياضيّة في وصف الدقائق العلميّة التي نسبُرها
***
When I'm studying probability in math, I asked myself if it's possible if the die gives two numbers or more than one number each time, but it's impossible, but I found that it can be possible if we turned the two dice - for example - to two group of cards.
An example for two dice simulation with cards:
Create two groups of cards, each group represents one die, and for that each group consists of six cards numbered 1 to 6, the cards symbol of one group is different than the other symbol of other group.
For every throw of the two dice, the equivalent of two groups of cards will be turning back the two drawn cards each time and shuffling each group separately out of the other, then draw one card from each group each time.
If you keep drawing cards without turning back previous cards and shuffling again, the probability is changing each time of drawing.
The event of throwing two dice - in fact - is like to be an event that has two partial events, the throwing of each die.
Now, we can use this new form of dice to solve the imaginary probabilities that the actual dice can't have.
(Probability)
***
Imagine that I told you that you have two dice, one of 'em gives two sides each throw and the other gives one side like we know about actual dice. I told you that you'll win if the dice give you values 2 2 3.
Let's imagine a simulation, we can have 6 cards 1 to 6 represents the die that gives two numbers each throw, and a die. In this case, you'll return drawn cards to their group of 6 cards and shuffle then draw each time two cards, these are the die that gives two values every time, then throw the actual die to have the third value. In this case, the only solution is when the two cards are 2 and 3 and the die throw gives 2.
Someone can say, what if we used two dice instead of the 6 cards group, aren't they equivalent to the cards group?
Let's calculate the probabilities:
In 6 cards case, we want 2 and 3, so:
P(2 and 3) = 1/6C2 = 1/15 = 7% approximately
In two dice case, we want 2 and 3, so:
P(2 and 3) = 1/6*6=1/36= 3% approximately
So, in 6 cards case to have 2 and 3, it's likely to happen 4% more than the two dice case, so they are not equivalent to each other.
***
قد تكون قواعد إشتقاق المُشتقّة الأولى إنّما هي للوصول مثلاُ كثيرة الحدود التي هي القاعدة التي تُحدد القيمة التي تؤول إليها ص عندما تؤول س إلى قيمةٍ ما ،أي أنّ الإشتقاق من هذا المنظور هو الحل الرياضي العملي للحصول على قاعدة كثيرة الحدود لحل النهاية بدلاً من الحل اليدوي والإحصائي لبحث نهاية دالة
الفرق بين الدالة والمُشتقة أنّ قيمة س في الدالة تعني القيمة الفعليّة لـ س والتي تكون قيمة ص من الدالة مُتوقفة عليها بينما قيمة س في المشتقة تعني القيمة التي تؤول إليها س والتي تتوقّف عليها القيمة التي تؤول إليها ص والمشتقة هي قاعدة حساب هذا التأوّول بدلاً من الحساب اليدوي
الرياضيّات المُتقدمة مبنيّة على الرياضيّات الإعتياديّة وفقد الصلة بينهما يؤدّي إلى إعتوتام الفهم أو فقد الحدس
Fine understanding yields the skill of manipulating and control. It comes from the relation between regular and advanced math
الصور المتقدمة للنهايات أو المُشتقات مبنيّة على تكافؤات جبريّة للصورة الإعتياديّة
تستخدمُ الرياضيّات الإعتياديّة المهارات الذهنيّة الأوليّة بشكل مباشر ولذلكـ فهي منطقيّة جدّاً للذهن في هذه المرحلة بينما الرياضيات المتقدمة تستخدم المهارات الذهنيّة الأوليّة بشكل غير مباشر عن طريق براهين تربط بنيان الرياضيات المتقدمة القائم على الرياضايّات الإعتياديّة ولا يستحضر الذهن البشري البرهان في كل مرّة وإنّما يكتفي بالنتيجة المُقرّرة
قولنا د(س) أنّ د أو ص دالة في س أي أنّ قيمة الدالة أو ص إنّما هي قائمةٌ على قيمة س ولكن يُمكننا أن نقول أنّ د(س) كثيرة حدود في س أي كثيرة حدود متغيرها الأساسي س أي أنّ حدودها مكونة من معاملات والمتغير س ،فيكون الرمز د(س) نائباً عن تعبير كثيرة الحدود ولوكان في كثيرة الحدود أكثر من متغيّر فيُمكن وضع أكثر من متغير مستقل في رمز الدالة
تصويب ،الدّالة المُشتقة هي نهاية دالة متوسط التغير لدالة أخرى أصل ،هب أنّ لدينا د(س) كثيرة حدود في س فالمشتقة الأولى عمليّة مزدوجة فيها بناء دالة متوسط التغيّر لـ د(س) ومن ثمّ حساب النهاية عندما يؤول الفرق بين قيمتي المتغير س إلى صفر
من درجات تقدّم الرياضيّات ما هو في حدود الممارسة اليدويّة دون الحاجة الماسة لتمريره للكمبيوتر إلا إذا تضخّمت الكمّيّات العدديّة ولكن من درجات التقدّم ما يكونُ في النماذج الرياضيّة المقدمة والتي لا تتلائم بشكل عملي إلى بتمريرها إلى الكمبيوتر
دالة المُشتقة الأولى هي حساب النهاية لدالة متوسط التغيّر للدالة الأصل عندما يؤول الفرق في المُتغيّر المستقل الأساسي س إلى صفر ولذا فهي تحسب نسبة التغير بين ص وس عند نقطة بدلاً من فترة كما في دالة متوسط التغيّر في العموم
دالة مُتوسط التغيّر أساس في اشتقاق دالة الإشتقاق وهي لحساب النّسبة بين المتغير المستقل س والمتغيّر التابع ص ولكن من خلال فترة وليس كنقطة ولذا المتوسط المحسوب يفترض إنتظام النّسبة بين س وص في الفترات المستخدمة وهو ما ليس صائباً بالضرورة في كثير من الحالات
متوسّط التغيّر للدالة د(س) = أس حيث أ ثابت هو نسبة ثابتة ﻷي فترة وهي نفس النّسبة ﻷي نقطة على المنحنى والذي هو خط مُستقيم والمحسوبة بالمُشتقة الأولى أي تتساوى قيمة المُشتقة مع قيمة دالة متوسط التغير ،فالمُشتقة لحساب المتوسّط عند نقطة بتقليص الفرق في س إلى أن يؤول إلى الصفر بينما دالة المتوسّط لحساب النسبة على فترة
قيمة باي لدى كنموذج للعلم لدى من مكنته المعلومة أو العلم من إنجازات على الواقع يتميّز بها عن الآخرين
الرياضيّات أساس العلوم
الفرق بين الدالة والمُشتقة أنّ قيمة س في الدالة تعني القيمة الفعليّة لـ س والتي تكون قيمة ص من الدالة مُتوقفة عليها بينما قيمة س في المشتقة تعني القيمة التي تؤول إليها س والتي تتوقّف عليها القيمة التي تؤول إليها ص والمشتقة هي قاعدة حساب هذا التأوّول بدلاً من الحساب اليدوي
الرياضيّات المُتقدمة مبنيّة على الرياضيّات الإعتياديّة وفقد الصلة بينهما يؤدّي إلى إعتوتام الفهم أو فقد الحدس
Fine understanding yields the skill of manipulating and control. It comes from the relation between regular and advanced math
الصور المتقدمة للنهايات أو المُشتقات مبنيّة على تكافؤات جبريّة للصورة الإعتياديّة
تستخدمُ الرياضيّات الإعتياديّة المهارات الذهنيّة الأوليّة بشكل مباشر ولذلكـ فهي منطقيّة جدّاً للذهن في هذه المرحلة بينما الرياضيات المتقدمة تستخدم المهارات الذهنيّة الأوليّة بشكل غير مباشر عن طريق براهين تربط بنيان الرياضيات المتقدمة القائم على الرياضايّات الإعتياديّة ولا يستحضر الذهن البشري البرهان في كل مرّة وإنّما يكتفي بالنتيجة المُقرّرة
قولنا د(س) أنّ د أو ص دالة في س أي أنّ قيمة الدالة أو ص إنّما هي قائمةٌ على قيمة س ولكن يُمكننا أن نقول أنّ د(س) كثيرة حدود في س أي كثيرة حدود متغيرها الأساسي س أي أنّ حدودها مكونة من معاملات والمتغير س ،فيكون الرمز د(س) نائباً عن تعبير كثيرة الحدود ولوكان في كثيرة الحدود أكثر من متغيّر فيُمكن وضع أكثر من متغير مستقل في رمز الدالة
تصويب ،الدّالة المُشتقة هي نهاية دالة متوسط التغير لدالة أخرى أصل ،هب أنّ لدينا د(س) كثيرة حدود في س فالمشتقة الأولى عمليّة مزدوجة فيها بناء دالة متوسط التغيّر لـ د(س) ومن ثمّ حساب النهاية عندما يؤول الفرق بين قيمتي المتغير س إلى صفر
من درجات تقدّم الرياضيّات ما هو في حدود الممارسة اليدويّة دون الحاجة الماسة لتمريره للكمبيوتر إلا إذا تضخّمت الكمّيّات العدديّة ولكن من درجات التقدّم ما يكونُ في النماذج الرياضيّة المقدمة والتي لا تتلائم بشكل عملي إلى بتمريرها إلى الكمبيوتر
دالة المُشتقة الأولى هي حساب النهاية لدالة متوسط التغيّر للدالة الأصل عندما يؤول الفرق في المُتغيّر المستقل الأساسي س إلى صفر ولذا فهي تحسب نسبة التغير بين ص وس عند نقطة بدلاً من فترة كما في دالة متوسط التغيّر في العموم
دالة مُتوسط التغيّر أساس في اشتقاق دالة الإشتقاق وهي لحساب النّسبة بين المتغير المستقل س والمتغيّر التابع ص ولكن من خلال فترة وليس كنقطة ولذا المتوسط المحسوب يفترض إنتظام النّسبة بين س وص في الفترات المستخدمة وهو ما ليس صائباً بالضرورة في كثير من الحالات
متوسّط التغيّر للدالة د(س) = أس حيث أ ثابت هو نسبة ثابتة ﻷي فترة وهي نفس النّسبة ﻷي نقطة على المنحنى والذي هو خط مُستقيم والمحسوبة بالمُشتقة الأولى أي تتساوى قيمة المُشتقة مع قيمة دالة متوسط التغير ،فالمُشتقة لحساب المتوسّط عند نقطة بتقليص الفرق في س إلى أن يؤول إلى الصفر بينما دالة المتوسّط لحساب النسبة على فترة
قيمة باي لدى كنموذج للعلم لدى من مكنته المعلومة أو العلم من إنجازات على الواقع يتميّز بها عن الآخرين
الرياضيّات أساس العلوم
I searched about what can face me and seem obscure in studying
mathematics or science. I found these fields in the beginning, Basic
math, Algebraic expression and polynomial, Trigonometry, Calculus, and
next will be Linear Algebra style.
I'm trying to improve myself in mathematics for it's the base of
science. I have read Basic math for dummies book although vision told me
not to start from the beginning, but to start from last level I was in
as I was in high school, but I felt I want to get what I misunderstood
in my childhood in math and I did it, but felt it's few knowledge.
Yesterday and today, accidentally it was triggered on my mind to deal
with the introduction of Calculus with "lim" and first derivative,
I think I did it again and understood 'em. Before I was using 'em but I
didn't understand their meanings. Now, I felt I need stop little, not
to gain more although I gained little to make my mind to normalize what I
reached to, to have mental balance. I need to stop now. I understood
"instantaneous speed" in Physics as an incarnate problem for the meaning
of derivatives.
متوسّط التغيّر هو النّسبة بين فترةٍ من المدى وأخرى من المجال لتعطي تصوّر لنسبة منتظة التغيّر حتى ولو لمنحنى ،بينما معدّل التغيّر هو متوسّط التغيّر عند نقطة أو لحظة
متوسّط التغيّر لفترةً ما على المُنحنى يُساوي ميل القاطع لحدي هذه الفترة والذي يساوي نفس النّسبة المثلثيّة لـ ظا ثيتا ،فالنّسبة المثلثيّة ظا تُعادل مُتوسّط التغيّر وكذا القول في مُعدّل التغيّر
يُحتمل أنّ مُتوسّط التغيّر يُساوي معدّل التغيّر عند نقطةٍ بعينها على المُنحنى
في الدّوال المركّبة أي التي تتوقّف فيها قيمة دالة على أخرى يكون المتغير المستقل س هو المتغيّر التابع ص في الأخرى
متوسّط التغيّر لفترةً ما على المُنحنى يُساوي ميل القاطع لحدي هذه الفترة والذي يساوي نفس النّسبة المثلثيّة لـ ظا ثيتا ،فالنّسبة المثلثيّة ظا تُعادل مُتوسّط التغيّر وكذا القول في مُعدّل التغيّر
يُحتمل أنّ مُتوسّط التغيّر يُساوي معدّل التغيّر عند نقطةٍ بعينها على المُنحنى
في الدّوال المركّبة أي التي تتوقّف فيها قيمة دالة على أخرى يكون المتغير المستقل س هو المتغيّر التابع ص في الأخرى
dx = delta x --> 0
y_2 = y + delta y
dy = (y + dy) - y
y = f(x)
كما أنّ قيمة دلتا س تؤول إلى الصفر ،كذا قيمة دلتا ص تؤول إلى الصفر لتكون دص
الحساب المُباشر لمتوسط التغيّر عند نقطة على مُنحنى الدّالة بقاعدة الدّالة لا يُفيد بقيمة دقيقة ﻷنّ المُشتقة تحسب النّهاية لهذه النقطة فتحسب القيم الدقيقة حول النّقطة أي الميل الذي هو في الحقيقة يختلف باختلاف كل دالة بعد التدقيق وتحويل ما حول النقطة إلى خط مُستقيم دقيق له ميل
التمثيل البياني للدالة هو شكل التغيّر في الداله
الحركة تُجرّد إلى دوال مُمثلة بيانيّاً لشهود التغيّر مجرّداً
المعدّل السالب يعني أنّ قيمة المُتغيّر التابع تقل بهذا المُعدّل وِفقاً لقيمة المُتغيّر المُستقل في النّسبه
الحساب المُباشر لمتوسط التغيّر عند نقطة على مُنحنى الدّالة بقاعدة الدّالة لا يُفيد بقيمة دقيقة ﻷنّ المُشتقة تحسب النّهاية لهذه النقطة فتحسب القيم الدقيقة حول النّقطة أي الميل الذي هو في الحقيقة يختلف باختلاف كل دالة بعد التدقيق وتحويل ما حول النقطة إلى خط مُستقيم دقيق له ميل
التمثيل البياني للدالة هو شكل التغيّر في الداله
الحركة تُجرّد إلى دوال مُمثلة بيانيّاً لشهود التغيّر مجرّداً
المعدّل السالب يعني أنّ قيمة المُتغيّر التابع تقل بهذا المُعدّل وِفقاً لقيمة المُتغيّر المُستقل في النّسبه
Is it right that (true>false)=true for the light removes the shadow.
=========================================
كيفيّة إستخدام الدوال المثلثيّة بالتعويض بها في قوانين أخرى للحساب المباشر لمطلوبات ما ولكن التعويض للحساب الغير مباشر للمطلوبات
حساب المثلثات يستنبط حسابيّا المقادير الصحيحة للمثلث دون اللجوء إلى القياس المباشر (حل المثلث) وبالمثلث يُستخدم في حل الأشكال الأخرى
حساب المثلثات هو التصوّر الواقعي لمثلثات أو أشكال موجودة بالفعل بهذه المقادير المتناسبة بحلّها دون اللجوء لتصوّر أشكال هندسيّة بمقادير جزافيّة
